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Frédérique Aït-Touati & Stephen Gaukroger, Le monde en images. Voir, représenter, savoir, de Descartes à Leibniz

Thibault De Meyer
Le monde en images
Frédérique Aït-Touati, Stephen Gaukroger, Le monde en images. Voir, représenter, savoir, de Descartes à Leibniz, Paris, Classiques Garnier, coll. « Histoire et philosophie des sciences », 2015, 128 p., ISBN : 978-2-8124-2589-9.
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Texte intégral

1Frédérique Aït-Touati et Stephen Gaukroger explorent les statuts épistémologiques de l’image et de la vue au XVIIe siècle. Le premier chapitre montre comment le concept d’idée claire et distincte de Descartes trouve ses origines dans la rhétorique, en particulier celle de Quintilien. Le deuxième étudie comment Descartes a appliqué ce concept aux raisonnements abstraits des mathématiques en géométrisant l’algèbre. Le troisième porte sur les images microscopiques et télescopiques de Robert Hooke. À travers ce philosophe de la nature, on voit comment l’image, lorsqu’elle est claire et précise, devient une preuve qui s’autojustifie. Enfin, le dernier chapitre revient sur la querelle entre Newton et Leibniz, le savant anglais donnant beaucoup d’importance aux démonstrations géométriques du calcul infinitésimal, alors que le philosophe allemand veut remplacer ces vieilles démonstrations visuelles par des raisonnements aveugles et automatiques. Ce bref survol montre combien les questions abordées dans ce livre d’une centaine de pages sont nombreuses et originales.

2Après une très courte introduction, Aït-Touati et Gaukroger montrent comment la première version des « idées claires et distinctes » de Descartes était liée à la rhétorique et la psychologie de Quintilien. La rhétorique vise à convaincre les auditeurs. Pour cela, elle doit arriver à transformer des phantasma (images mentales) en eikon (images visuelles). Les images utilisées en rhétorique doivent être vives, elles doivent attirer l’attention des auditeurs, mais en plus elles doivent être claires afin que ceux qui les voient les comprennent. Une bonne image en rhétorique est donc une image-eikon qui rend une image-idée (phantasma) distincte et claire. Quintilien ajoutait qu’il n’est pas possible de convaincre quelqu’un si l’on n’est pas soi-même convaincu. En effet, si l’orateur n’est pas convaincu par l’image, cela indique déjà que celle-ci n’est pas assez claire et vive. Quintilien recommande donc aux rhéteurs de se convaincre toujours d’abord eux-mêmes avant de tenter de convaincre autrui. Cette idée est évidemment très importante dans l’épistémologie cartésienne. Le rapprochement entre la rhétorique classique et la philosophie moderne est convaincant et intéressant : cette comparaison invite en tout cas à penser quels autres liens il pourrait y avoir entre l’art de la communication et l’art de la preuve.

3Dans ce même chapitre, les auteurs éclairent également la façon dont Kepler a changé la conception de la vision. Chez Aristote et dans la tradition scolastique, la vue existe pour (« en vue de ») la connaissance ; la connaissance est la raison d’être de la vue. C’est donc la vue qui permet d’établir la vérité (l’eidos – traduit en latin par species et en français par espèce ou forme – signifie, à proprement parler, ce qui est vu et, en philosophie, ce qui est réel ; il y a un lien très fort entre la vision et la connaissance). Kepler utilise le télescope dans ses recherches. Quelques sceptiques, tel Ursus, ont mis en doute ses observations en notant qu’elles n’étaient pas directes, mais médiées. Pour contrer cette critique, Kepler a réalisé une description approfondie de l’appareil optique humain, s’intéressant surtout à la réfraction de la lumière. Il a alors montré que l’œil autant que le télescope transforme ce qui est vu : ce qu’on voit ne correspond pas parfaitement à ce qui est vu, il n’y a pas de vision directe. Aït-Touati et Gaukroger indiquent qu’il y a un même mouvement en épistémologie. Un principe important chez Aristote et chez ses successeurs est celui de l’identité du connaissant et du connu (c’est un principe difficile à saisir, que le livre ne cherche d’ailleurs pas à élucider). Au XVIIe siècle, une césure s’opère entre le sujet et l’objet : le sujet connaissant n’est pas identique à l’objet connu, mais il se représente cet objet. Il y a donc une médiation entre le sujet et l’objet. L’épistémologie va donc commencer à donner beaucoup d’importance à la médiation, à la manière de connaître, à la méthode.

  • 1 Ian Hacking, Why is there philosophy of mathematics at all? Cambridge, Cambridge University Press, (...)
  • 2 Les auteurs précisent que, dans le cas de l’algèbre, « voir est à prendre dans un certain sens… Si (...)

4Dans le deuxième chapitre, Aït-Touati et Gaukroger notent une transformation importante dans l’évolution du concept d’idée claire et distincte chez Descartes. Au début, les idées claires et distinctes avaient le statut de démonstration. Cependant, quelques sceptiques, tel Gassendi, critiquaient cette approche en notant que ce qui est clair et distinct pour l’un ne l’est pas pour l’autre. En s’intéressant aux mathématiques, Descartes va donner un statut beaucoup plus important à la clarté et à la distinction. Ce sont elles qui devront garantir la vérité : celui qui étudie attentivement une preuve mathématique ne peut pas la mettre en doute, ce que prouvent les mathématiques est vrai pour tout le monde. Descartes s’attachait également à montrer que ces vérités indubitables n’étaient pas sans utilité. Il s’est alors attelé à appliquer les mathématiques au monde, mais pour cela il avait besoin d’un moyen de représenter l’algèbre. Il a donc réuni deux champs des mathématiques, l’algèbre et la géométrie (ce rapprochement est un véritable événement comme le souligne Ian Hacking dans un livre récent1). Les nombres et les figures étaient considérés comme complètement hétérogènes chez les Anciens, notamment parce qu’un nombre peut être multiplié plusieurs fois alors qu’une ligne ne peut être multipliée que deux fois (chaque fois qu’on multiplie une ligne, on ajoute une dimension : ligne, carré, cube, et ensuite ?). Descartes a proposé de représenter tout à fait autrement la multiplication, en utilisant les proportions de Thalès. Sa manière de représenter cette opération permet de rester dans la même dimension. Grâce à la correspondance qu’il a établie entre algèbre et géométrie, Descartes a pu conserver le meilleur de chaque méthode : la géométrie montre que la figure est possible ; l’algèbre montre comment l’inconnue x devient de plus en plus claire à chaque étape du raisonnement : « On ajoute ou on soustrait des expressions en faisant bouger les lettres et en prenant soin d’ajouter la même chose de chaque côté. On peut littéralement voir ce qui se passe » (p. 48)2.

5Dans le troisième chapitre, les auteurs explorent l’importance de l’image pour montrer l’infiniment petit et l’infiniment grand. Ces deux extrêmes étaient pensés comme un problème unique, notamment à travers la notion de « verres optiques » qui désignait autant les microscopes que les télescopes. Robert Hooke, un des plus importants scientifiques du XVIIe siècle, n’est pas le premier qui ait regardé des insectes à travers un microscope. Cependant, il est un des premiers à avoir donné autant d’importance aux dessins des insectes. Aït-Touati et Gaukroger comparent Hooke à un de ses prédécesseurs, Henry Power. Ce dernier dessinait des insectes disséqués et ajoutait toujours des descriptions métaphoriques pour renforcer l’image (l’araignée est « fileuse lydienne d’Ovide », la fourmi montre « sa force herculéenne »…). Power perpétuait l’idée de la rhétorique classique de l’image vive : pour être parlante, l’image doit toucher les émotions du public. Hooke n’utilise plus de métaphores fortes, mais cherche à dessiner le plus précisément possible les insectes en vie (il ne dissèque plus de façon systématique les insectes qu’il dessine). Pour Hooke, c’est l’image en elle-même qui doit parler, qui doit être vive ; elle ne doit pas être accompagnée d’artifices oratoires. Le dessin clair et précis laisse voir qu’il est « vrai » (qu’il correspond à la réalité). En utilisant toujours les mêmes perspectives, Hooke a même découvert des mécanismes de la nature qui se répètent souvent. Dans la suite de sa carrière, le naturaliste anglais a participé à la controverse sur l’héliocentrisme. Même si plus personne à cette époque ne défendait véritablement le géocentrisme, Hooke prétendait qu’il n’y avait pas encore de preuve irréfutable en faveur de l’héliocentrisme. Pour cela, il a proposé d’observer la parallaxe de la Terre, pensant ainsi avoir prouvé cette théorie. Cependant, quelques années plus tard, Bradley montrera qu’il s’était trompé : ce que Hooke avait vu n’était pas la parallaxe, mais une aberration stellaire. Un peu plus tard encore, Newton récusera plus fondamentalement l’usage de simples images comme preuve. Pour lui, une véritable preuve doit être mathématique.

6Dans le dernier chapitre, Aït-Touati et Gaukroger partent de la critique moderne des Anciens : ceux-ci auraient des démonstrations qui ne montrent pas comment les résultats ont été obtenus. On trouve cette critique notamment chez Cavalieri, un des pionniers de la pensée des infinitésimaux. Son disciple, Torricelli, souligne même l’opposition qu’il y a entre la clarté de la démonstration et la force heuristique : ou bien une démonstration prouve clairement le résultat voulu, ou bien elle montre comment on trouve ce résultat. Newton, qui est considéré comme le véritable fondateur des calculs infinitésimaux, distingue également la démonstration claire des méthodes heuristiques. Selon lui, l’analyse permet de chercher des solutions, mais elle ne prouve rien. Seule la synthèse géométrique permet de s’assurer que le résultat obtenu est correct. Leibniz veut quant à lui limiter l’importance de la géométrie. Celle-ci ne servirait qu’à montrer que la méthode infinitésimale fonctionne. Une fois ce fait établi, cette méthode devrait pouvoir s’utiliser indépendamment de la géométrie. Leibniz laisserait tomber le critère de clarté et de distinction de Descartes pour défendre son idée des « raisonnements aveugles », des calculs qui n’ont pas besoin de représentations pour se justifier. Selon Aît-Touati et Gaukroger, le calcul n’aurait pour Leibniz aucune justification si ce n’est qu’il aboutit au bon résultat, mais, ajoutent-ils, « il nous [serait] impossible de comprendre comment il [le calcul] s’y prend » (p. 112).

  • 3 Pour une très bonne présentation générale de la philosophie de Leibniz, voir le livre de Richard Ar (...)

7Il nous semble qu’il y a ici une petite erreur d’interprétation. Leibniz décrit en effet les calculs avec des nombres imaginaires comme des calculs qui arrivent au bon résultat sans que l’on comprenne pourquoi. Cependant, ce n’est pas cela qu’entendait Leibniz par « raisonnements aveugles »  ; ceux-ci sont, au contraire, des raisonnements dont on pourrait comprendre chaque étape, mais qu’il n’est pas fort utile de se fatiguer à les comprendre. Ainsi, on peut réfléchir à des propriétés du chiliagone, un polygone à mille angles, sans même devoir dessiner ou se représenter mentalement cette figure (on pourrait par exemple se demander combien de diagonales il contient). On pourrait dessiner le résultat obtenu après un calcul, mais cela prendrait du temps et n’ajouterait pas grand-chose à nos connaissances.3

  • 4 Stephen Gaukroger, Objectivity: A Very Short Introduction. Oxford, Oxford University Press, 2012.

8Le livre tient sa valeur de l’originalité des idées présentées. On regrettera cependant qu’une dernière relecture du travail n’ait pas permis d’éliminer les coquilles et autres problèmes de formes, qui ne facilitent pas la lecture. On ne retrouve hélas pas ici la qualité de présentation qui avait été mise à l’œuvre dans l’excellent livre de Gaukroger sur la notion d’objectivité4. Il n’en demeure pas moins que les thèses de ce livre restent fort inspirantes.

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Notes

1 Ian Hacking, Why is there philosophy of mathematics at all? Cambridge, Cambridge University Press, 2014.

2 Les auteurs précisent que, dans le cas de l’algèbre, « voir est à prendre dans un certain sens… Si l’on peut voir qu’un point M est aligné avec deux points A et B en construisant deux triangles semblables, l’équation de la droite de type y = ax + b, si elle est claire et analytique, ne donne pas directement à voir la propriété caractéristique d’alignement » (p. 48).

3 Pour une très bonne présentation générale de la philosophie de Leibniz, voir le livre de Richard Arthur, Leibniz, Cambridge, Polity Press, 2014, en particulier p. 45-48 pour une présentation claire des « raisonnements aveugles ».

4 Stephen Gaukroger, Objectivity: A Very Short Introduction. Oxford, Oxford University Press, 2012.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Thibault De Meyer, « Frédérique Aït-Touati & Stephen Gaukroger, Le monde en images. Voir, représenter, savoir, de Descartes à Leibniz », Lectures [En ligne], Les comptes rendus, 2015, mis en ligne le 29 juin 2015, consulté le 24 septembre 2017. URL : http://lectures.revues.org/18557

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